Учебное пособие по эконометрике

Эконометрика — Новиков А.И. — Учебное пособие

Автор: Новиков А.И.

Жанр: Экономика

Издательство: «ИНФРА-М»

Формат: PDF

Качество: OCR

Количество страниц: 144

Описание: В современных программах подготовки экономистов курс эконометрики наряду с микро- и макроэкономикой занял одно из ключевых мест.
Экономисты используют количественные данные для наблюдения за развитием экономики, для ее анализа и прогнозов. Набор статистических методов, используемых для этих целей, и составляет в совокупности эконометрику.
При изложении курса эконометрики используется минимальный математический аппарат, основанный на понятиях и свойствах ковариации и дисперсии. В начале учебного пособия «Эконометрика» приведены необходимые элементы математической статистики. Все излагаемые методы и подходы в эконометрике иллюстрируются примерами и упражнениями с использованием пакета анализа данных Excel.
Книга «Эконометрика» предназначена студентам, впервые приступающим к изучению эконометрики. Содержание учебного пособия
«Эконометрика»

Типы данных
Классы моделей
Основные этапы аксонометрического моделирования
Типы зависимостей
Элементы математической статистики

  1. Операция суммирования
  2. Случайные величины
  3. Числовые характеристики распределения
  4. Точечные и интервальные оценки
  5. Проверка статистических гипотез
  6. Ковариация и корреляция

Модель парной регрессии

  1. Метод наименьших квадратов
  2. Анализ вариации зависимой переменной
    • F-тест на качество оценивания
    • Средняя ошибка аппроксимации

Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез

  1. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
  2. Предпосылки регрессионного анализа
    1. Условия Гаусса — Маркова
    2. Теорема Гаусса — Маркова
    3. Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии
    4. Статистические свойства МНК-оценок (а, b)
  3. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии (а, b)
    1. Проверка гипотезы H: β = β
    2. Проверка гипотезы H: β = 0
    3. Пакет анализа Excel (программа «Регрессия»)
    4. Взаимозависимость критериев
  4. Прогнозирование в регрессионных моделях
  5. Нелинейные регрессии

Модель множественной регрессии

  1. Анализ вариации зависимой переменной
  2. Проверка статистических гипотез
    1. Проверка гипотезы H: β1 = 0
    2. Проверка гипотезы H: β1 = β2 = . = βk = 0
    3. Проверка гипотезы H: βk+1 = βk+2 = . = βk+m = 0
    4. Проверка гипотезы H: β’ = β» (тест Чоу)
  3. Мультиколлинеарность
  4. Спецификация и классификация переменных в уравнениях регрессии
    1. Замещающие переменные
    2. Фиктивные переменные
    3. Лаговые переменные
  5. Стохастические объясняющие переменные и ошибки измерения
  6. Метод инструментальных переменных
  7. Производственная функция Кобба — Дугласа
  8. Понятие о временных рядах
    1. Выявление основной тенденции развития
    2. Анализ аддитивной модели
    3. Применение фиктивных переменных при моделировании временных рядов
    4. Анализ мультипликативной модели
    5. Автокорреляция уровней временного ряда

Гетероскедастичность и автокоррелированность случайного члена

  1. Обнаружение гетероскедастичности
    1. Тест ранговой корреляции Спирмена
    2. Тест Голдфельда — Квандта
    3. Тест Глейзера
  2. Метод взвешенных наименьших квадратов
  3. Обнаружение автокорреляции
    1. Обнаружение автокорреляции первого порядка
    2. Обнаружение автокорреляции в модели с лаговой зависимой переменной
  4. Авторегрессионное преобразование

Динамические эконометрические модели

  1. Модели с распределенным лагом
    1. Модель геометрических лагов (модель Койка)
    2. Модель полиномиальных лагов (метод Алмона)
  2. Модели авторегрессии
  3. Примеры моделей с лакированными переменными
    1. Модель частичной корректировки
    2. Модель адаптивных ожиданий

Системы одновременных уравнений

  1. Структурная и приведенная формы уравнений
  2. Оценивание параметров структурной модели
    1. Методы оценивания структурных уравнений различных видов
    2. Порядковое условие для идентификации
    3. Ненулевое ограничение
  3. Анализ методов оценивания
    1. Приложение (математико-статистические таблицы)
    2. Критические значения t-критерия Стьюдента при уровнях значимости 0,10; 0,05; 0,01
    3. Критические значения F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05
    4. Критические значения коэффициентов корреляции при уровнях значимости 0,05; 0,01
    5. Критические значения коэффициентов автокорреляции при уровнях значимости 0,05; 0,01
    6. Значения d1 и d2 критерия Дарбина — Уотсона при уровне значимости 0,05

Список рекомендуемой литературы скачать учебное пособие: Эконометрика — Новиков А.И. ( 4.02 Мбайт )

ЭКОНОМЕТРИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата

Год: 2018 / Гриф УМО ВО

Предыдущие выпуски

Настоящее учебное пособие посвящено основным начальным разделам эконометрики. В нем рассматривается постановка задачи эконометрического моделирования и его основные этапы, линейные и нелинейные модели регрессии, подробно обсуждается проблема гетероскедастичности и автокорреляции остатков, а также динамические регрессионные модели. Книга дополнена приложениями и тестовыми заданиями, которые помогут студентам освоить материалы учебного пособия.

Шаг 1. Выбирайте книги в каталоге и нажимаете кнопку «Купить»;

Шаг 2. Переходите в раздел «Корзина»;

Шаг 3. Укажите необходимое количество, заполните данные в блоках Получатель и Доставка;

Шаг 4. Нажимаете кнопку «Перейти к оплате».

На данный момент приобрести печатные книги, электронные доступы или книги в подарок библиотеке на сайте ЭБС возможно только по стопроцентной предварительной оплате. После оплаты Вам будет предоставлен доступ к полному тексту учебника в рамках Электронной библиотеки или мы начинаем готовить для Вас заказ в типографии.

Внимание! Просим не менять способ оплаты по заказам. Если Вы уже выбрали какой-либо способ оплаты и не удалось совершить платеж, необходимо переоформить заказ заново и оплатить его другим удобным способом.

Оплатить заказ можно одним из предложенных способов:

  1. Безналичный способ:
    • Банковская карта: необходимо заполнить все поля формы. Некоторые банки просят подтвердить оплату – для этого на Ваш номер телефона придет смс-код.
    • Онлайн-банкинг: банки, сотрудничающие с платежным сервисом, предложат свою форму для заполнения. Просим корректно ввести данные во все поля.
      Например, для ‘ class=»text-primary»>Сбербанк Онлайн требуются номер мобильного телефона и электронная почта. Для ‘ class=»text-primary»>Альфа-банка потребуются логин в сервисе Альфа-Клик и электронная почта.
    • Электронный кошелек: если у Вас есть Яндекс-кошелек или Qiwi Wallet, Вы можете оплатить заказ через них. Для этого выберите соответствующий способ оплаты и заполните предложенные поля, затем система перенаправит Вас на страницу для подтверждения выставленного счета.

‘ class=»text-primary»>Наличными оплата принимается через терминалы. Без процентов можно оплатить через отделения салонов связи Евросеть или Связной или через Сбербанк. В терминалах других систем возможно взимание комиссий.

Если оплата производится через салон связи: код платежа необходимо назвать оператору и указать, что платеж для Яндекс.Денег.

Если Вы находитесь за пределами РФ, список компаний, принимающих подобные платежи в Вашей стране, будет виден в окне с кодом платежа.

Возможен ли возврат моего заказа? Возврат средств?

Согласно Постановлению 55 Правительства РФ, книги входят в список непродовольственных товаров, которые не подлежат обмену и возврату. Поэтому, если Вы оплатили и получили заказ, надлежащего качества и в составе, аналогичном оплаченному, возврат не производится.

В остальных случаях возврат заказа и денежных средств обговаривается отдельно. Вы можете связаться с нами по телефону +7 (495) 744-00-12 или электронной почте [email protected] .

Доставка заказов печатных книг осуществляется через партнерскую сеть службу доставки. Доставка данной службой осуществляется в пределах Российской Федерации. В некоторые страны СНГ доставка возможна через транспортные компании по согласованию с сотрудниками Издательства.

Обратите внимание, что для корректной и своевременно доставки необходимо верно указать свой ‘ class=»text-primary»>мобильный телефон , чтобы сотрудник курьерской службы мог с Вами связаться. Указывать телефон необходимо, начиная с цифры 9 (без восьмерки)!

При оформлении заказа можно выбрать один из способов доставки:

    С амовывоз с пункта выдачи заказов. На территории России открыто большое количество пунктов выдачи. Для выбора данного способа доставки при оформлении заказа в блоке «Доставка» нажмите на « ‘ class=»text-primary»>Самовывоз », выберите населенный пункт. (Начните печатать название, появится выпадающий список городов. Выбрать нужно из тех, что есть в списке.) После выбора на карте отразятся все возможные пункты выдачи в данном населенном пункте. Карту можно приблизить. Справа от подходящего пункта выдачи в открывшемся окне необходимо нажать кнопку «Выбрать пункт», тогда адрес появится в строке «Адрес самовывоза». В отдельном окне видны часы работы пункта выдачи, ориентировочная дата готовности заказа, стоимость доставки и поясняющая информация (если таковая имеется). В этом же блоке Вы увидите стоимость доставки и срок хранения заказа.

К урьерская (адресная) доставка. Для выбора данного способа доставки при оформлении заказа нажмите на слово « ‘ class=»text-primary»>Курьерская ». Необходимо указать Ваш населенный пункт (начните водить название в строке «Город», выбрать необходимо из появившегося списка). Затем заполните адрес доставки, начиная с улицы. В комментариях можно указать дополнительные сведения. Сотрудник курьерской службы всегда предварительно звонит перед приездом для согласования времени и адреса, однако можно дополнительно подчеркнуть необходимость звонка заранее. Просим обратить внимание, что без подтверждения от Вас готовности принять заказ, курьер не выезжает по адресу! Время ожидания курьера на адресе составляет строго 15 мин.

Выбрать удобную дату доставки можно из списка дней, что выделены зеленым. В этой же форме Вы увидите стоимость курьерской доставки.

Эконометрика. Учебное пособие

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Высшая и прикладная математика»

Учебное пособие для студентов экономических направлений подготовки бакалавров: 080100.62 – «Экономика»

Эконометрика: учеб. Пособие / Г.А. Тимофеева, А.В. Мартыненко. – Екатеринбург : УрГУПС, 2015.

Излагаются основы эконометрики, приводятся основные эконометрические идеи и методы анализа экономических процессов и явлений. Приводится большое количество примеров эконометрических расчетов с использованием электронных таблиц.

Основной материал учебного пособия соответствует структуре курса «Эконометрика» направления подготовки бакалавров 080100.62 Экономика (специализаций «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Мировая экономика», «Экономика предприятий и организаций»).

Пособие также содержит разделы, которые требуют углубленных знаний математики и математической статистики и ориентированы на изучение в курсе «Эконометрика» (продвинутый уровень) магистратуры по направлению 080100.68 «Экономика».

Авторы: Г.А. Тимофеева, зав. кафедрой «Высшая и прикладная математика», д-р физ.-мат. наук, профессор, УрГУПС

А.В. Мартыненко, доц. кафедры «Высшая и прикладная математика», канд. физ.-мат. наук, УрГУПС

Рецензенты: Д.Б. Берг, профессор кафедры «Анализ систем и принятие решений», д-р физ.-мат. наук, УрФУ

С.В. Рачек, зав. кафедрой «Экономика транспорта», д-р экон. наук, профессор, УрГУПС

1. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

1.1. Основные статистические формулы .

1.2. Стандартные статистические распределения.

1.3. Проверка статистических гипотез.

1.4. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции .

2. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ .

2.1. Парная регрессия.

2.2. Модель парной регрессии.

2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов .

2.4. Основное дисперсионное тождество регрессионного анализа.

2.5. Коэффициент детерминации. Критерий Фишера (F-тест).

2.6. Интервальные оценки параметров уравнения регрессии .

3. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ .

3.1. Виды нелинейных регрессий.

3.2. Линеаризация нелинейных регрессий.

3.3. Выбор нелинейной зависимости .

3.4. Индексы корреляции и детерминации.

3.5. Средняя ошибка аппроксимации.

3.6. Коэффициент эластичности.

4. МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ.

4.1. Оценка коэффициентов регрессии по МНК для двух независимых

4.2. Оценка коэффициентов по МНК для множественной регрессии.

4.3. Условия применения МНК.

4.4. Спецификация модели.

4.5. Коэффициент детерминации .

4.6. Проверка значимости линейной регрессионной модели.

4.7. Сравнение «короткой» и «длинной» моделей.

4.8. Оценка значимости коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента.65

4.9. Фиктивные переменные.

4.10. Нарушение предпосылок МНК .

4.11. Проверка гомоскедастичности. Критерий Голдфелда-Квандта .

5. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

5.1. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда.

5.2. Коэффициент автокорреляции. Коррелограмма.

5.3. Выделение тенденции при помощи скользящего среднего.

5.4. Проверка остатков на автокорреляцию. Критерий Дарбина-Уотсона.

ПРИЛОЖЕНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАРБИНА-УОТСОНА .

Эконометрика – это наука, изучающая методами математической статистики количественные закономерности и связи в экономике, выражаемые в виде математических моделей.

Центральной проблемой эконометрики является построение экономет-

рической модели и определение возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

Основная цель эконометрики – вывод экономических закономерностей в виде математических зависимостей на основе анализа эмпирических данных.

Зависимость между переменными (показателями) может быть функциональной (встречается редко) или статистической (в экономике, как правило, является преобладающей).

Функциональная зависимость (иначе ее называют детерминированной) задается в виде формулы, которая каждому значению одной переменной ставит в соответствие строго определенное значение другой переменной, например, по доходу рассчитывают налог.

Статистическая зависимость – это связь переменных, при которой изменение одной переменной приводит к изменению среднего ожидаемого значения другой переменной. Например, чем больше население региона, тем больше валовой региональный продукт. Наиболее распространенной формулой статистической связи между переменными является уравнение регрессии. Если зависимость линейная (нелинейная), то регрессию называют линейной (нелинейной). Многие нелинейные модели можно преобразовать в линейные.

Процессы эконометрического анализа могут характеризоваться двумя типами обрабатываемых данных: пространственными данными и временными рядами.

Пространственные данные – это относящиеся к одному и тому же моменту времени данные о каком-либо экономическом показателе, характеризующем однотипные объекты. Например, данные об объеме производства на разных промышленных предприятиях за один и тот же период времени или о количестве работников разных промышленных предприятий в один и тот же момент времени.

Временные ряды – это данные о каких-либо показателях, характеризующих одни и те же объекты в различные моменты времени. К такому типу данных относятся ежемесячные или ежегодные статистические данные по стране в целом или по отдельным регионам. Например, по объему промышленного производства или о количестве безработных. Особенность временных данных состоит в том, что они упорядочены во времени.

Регрессионная модель – это уравнение, в котором объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных. Например, модель спроса на некоторый товар в зависимости от его цены и дохода по-

купателей. По виду функции различают линейные и нелинейные регрессионные модели. Наиболее детально изучены и потому наиболее часто встречается в эконометрическом анализе методы оценки и анализа линейных регрессионных моделей.

К простейшим моделям временных рядов относятся модели тренда и модели сезонности . Тренд представляет собой устойчивое изменение уровня показателя в течение длительного времени. Сезонность характеризует устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя. Основная особенность моделей этого класса состоит в том, что они объясняют поведение временного ряда исходя из его предыдущих значений.

Основные задачи эконометрики состоят в построении моделей, выражающих выводимые закономерности, оценке их параметров, и проверке гипотез о полученных закономерностях и связях экономических показателей.

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о взаимосвязанности переменных и характере связи между ними. В

качестве основных этапов эконометрического исследования можно указать:

Постановка проблемы; Получение данных, анализ их качества; Спецификация модели; Оценка параметров;

Интерпретация и верификация результатов.

Спецификация модели является ключевым моментом эконометрического исследования. На этом этапе решения любой эконометрической задачи необходимо сформулировать эконометрическую модель, т.е. представить модель в виде уравнений, характеризующих связи между экономическими показателями. Например, в качестве модели связи между доходами и сбережениями семей можно выбрать линейное уравнение

где X – доход семьи, Y – сбережения семьи, – случайная составляющая (ошибка); и – параметры уравнения, заранее не известные и подлежащие определению в результате эконометрического анализа задачи.

Подчеркнем, что выбор эконометрической модели осуществляется исследователем субъективно, т.е. на основе своего личного опыта и знаний. Правильность (неправильность) сделанного выбора определяется исключительно тем, насколько хорошо полученная модель описывает исследуемое экономическое явление. Поэтому при решении любой задачи эконометрики необходима проверка соответствия полученной модели реальным экономическим данным.

Настоящее пособие ориентировано, прежде всего, на студентов экономических специальностей университетов. Оно также может быть полезно для аспирантов и преподавателей экономических дисциплин.

Изложение материала подразумевает, что читатель знаком с базовыми курсами высшей математики и теории вероятностей и математической статистики. Однако опыт преподавания эконометрики показывает, что в начале кур-

са студентам необходимо восстановить знания основных положений базовых курсов. Поэтому первая глава пособия посвящена изложению некоторых понятий и фактов математической статистики.

Во второй главе рассматривается парная линейная регрессия. Основное внимание в этой главе сосредоточено на получении оценок коэффициентов уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК), а также на проверке качества, как полученных оценок коэффициентов, так и всей модели в целом.

Третья глава посвящена парной нелинейной регрессии. Здесь приведены методы линеаризации различных нелинейных моделей, даны основные показатели качества нелинейной модели, а также раскрыты некоторые аспекты спецификации модели парной регрессии.

В четвертой главе рассматривается множественная регрессия. Излагается метод наименьших квадратов для получения оценок коэффициентов уравнения множественной регрессии, а также детально рассмотрены предпосылки использования МНК. Приводятся основные способы проверки качества модели и ее параметров.

В пятой главе изучаются временные ряды. Подробно описываются все этапы построения аддитивной модели временного ряда. Приводится критерий Дарбина-Уотсона проверки остатков на автокорреляцию.

Вся излагаемая теория сопровождается большим количеством примеров, которые выполнены в программе Microsoft Excel 2003. Выбор именно этой версии был продиктован тем, что, с одной стороны, возможностей Microsoft Excel 2003 вполне достаточно для выполнения статистических и эконометрических расчетов. А с другой стороны, реализация таких расчетов во всех более поздних версиях осуществляется почти так же как в Microsoft Excel 2003, поэтому адаптация приведенных в книге примеров для других версий Microsoft Excel не представляет особого труда.

1. Вспомогательные сведения из математической статистики

1.1. Основные статистические формулы

Пусть из некоторой генеральной совокупности получена выборка

Костромин, Кундакчян: Эконометрика. Учебное пособие

Аннотация к книге «Эконометрика. Учебное пособие»

Содержит материал по парной регрессии, множественной регрессии, системам эконометрических уравнений и временным рядам. Изложение соответствует базовому курсу эконометрики экономических специальностей вузов. В каждом разделе пособия излагаются вопросы построения соответствующих моделей в основном с помощью метода наименьших квадратов. В разделе парной регрессии рассмотрен также метод максимального правдоподобия, нелинейные модели. Во множественной регрессии изложены вопросы правильной спецификации, моделирования в условиях гетероскедастичности, автокорреляции и зависимостей переменной структуры. В системах эконометрических уравнений описана идентификация модели, применение систем и методы оценки параметров. Во временных рядах приводится моделирование одиночного ряда, взаимосвязь двух рядов и методология Бокса-Дженкинса моделирования стационарных и нестационарных временных рядов. В конце каждого раздела приводятся контрольные вопросы для самопроверки и тесты.
Соответствует.

Содержит материал по парной регрессии, множественной регрессии, системам эконометрических уравнений и временным рядам. Изложение соответствует базовому курсу эконометрики экономических специальностей вузов. В каждом разделе пособия излагаются вопросы построения соответствующих моделей в основном с помощью метода наименьших квадратов. В разделе парной регрессии рассмотрен также метод максимального правдоподобия, нелинейные модели. Во множественной регрессии изложены вопросы правильной спецификации, моделирования в условиях гетероскедастичности, автокорреляции и зависимостей переменной структуры. В системах эконометрических уравнений описана идентификация модели, применение систем и методы оценки параметров. Во временных рядах приводится моделирование одиночного ряда, взаимосвязь двух рядов и методология Бокса-Дженкинса моделирования стационарных и нестационарных временных рядов. В конце каждого раздела приводятся контрольные вопросы для самопроверки и тесты.
Соответствует действующему Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования нового поколения.
Для студентов, обучающихся по специальностям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит», «Мировая экономика», «Налоги и налогообложение».

Учебное пособие по эконометрике

Эконометрика как отрасль науки появилась в первой четверти ХХ века и дословно означает “экономические измерения”. Появление эконометрики соответствовало общей тенденции развития экономического знания, хорошо охарактеризованной в работе [5, с.6]: “Язык экономики все больше становится языком математики, а экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук”.

За прошедшее столетие развития эконометрики сложилось достаточно однозначное понимание содержания (предмета и метода) этой науки. Оно отражено в образовательном стандарте, в соответствующих учебниках и пособиях. В экономической литературе высказывается такая точка зрения на место эконометрики в современой экономике: современная экономика в состав экономической теории включает четыре дисциплины: макроэкономику, микроэкономику, мировую экономику и эконометрику.

Еще одно представление о содержании эконометрики дает ее характеристика как интегральной области знаний: эконометрика является синтезом экономики, математики, статистики и информатики.

При изучении и практическом использовании эконометрики студенты встречаются как минимум с пятью трудностями.

Первая трудность является следствием интегрального характера дисциплины, поэтому и учебники пишут различные специалисты. Экономисты пишут содержательно и понятно, но в основном о прикладной стороне вопроса, а суть математического аппарата остается нераскрытой. Математики пишут математически корректно, раскрывают тонкости методов, но непонятно – какое отношение все это имеет к экономике. Наконец, есть учебники, которые совмещают в себе оба направления, но в таком случае растет объем материала.

Вторая трудность обусловлена тем, что эконометрика как учебная дисциплина в российских вузах появилась всего 10-12 лет назад, и поэтому отсутствуют традиции, сложившиеся отечественные школы, устоявшаяся учебная литература.

Третья трудность изучения эконометрики вытекает из традиционно слабой подготовки экономистов в области теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и математики в целом. Не преодолена точка зрения на второстепенность такой подготовки для экономистов, хотя это и противоречит опыту экономического образования в развитых странах. Слабая подготовка не позволяет эффективно применять математико-статистический аппарат в практической деятельности, а для молодых специалистов это служит подтверждением ненужности такой подготовки – образовался порочный замкнутый круг. Поэтому при работе с этим пособием читателям придется вспомнить некоторые разделы из математического цикла дисциплин. Мы рекомендуем проработать Прилож. 1 и 2: основные понятия теории вероятностей и математической статистики и элементы матричной алгебры.

Четвертая трудность изучения эконометрики обусловлена тем, что отечественные школы математической статистики и эконометрики находятся в процессе перехода на международную (англизированную) систему понятий и обозначений, а разные учебники и пособия отражают разные этапы на этом пути. Ясно, что это создает «вавилонское столпотворение», которое затрудняет использование различных источников, требует знания английского языка. В настоящем пособии мы старались следовать понятиям и обозначениям [5].

Пятая трудность возникает при использовании эконометрических знаний в практической деятельности. Оказывается, что знания всех тонкостей теории не помогают решать конкретные задачи, если в вашем распоряжении нет современного эконометрического пакета прикладных программ вместе с компьютером. Таким образом, эконометрист обязательно должен быть опытным пользователем компьютера.

Последнее обстоятельство очень важно при изучении эконометрики. Математическая громоздкость методов, многократная проверка гипотез, многовариантность вычислительных процедур создают ощущение невозможности – неэффективности — практического их использования. Однако это не так. Компьютерные технологии снимают все вычислительные трудности. Это в полной мере относится, например, и к применению аппарата матричной алгебры. Если раньше его ценили только за аналитичность и компактность представления, а вычислительный аспект оставался в стороне, то сейчас матричные выражения прямо записываются на языке пакета программ как обычные арифметические выражения. Язык матричной алгебры благодаря компьютеру стал и мощным языком вычислений.

Основы эконометрики в среде GRETL. Учебное пособие

[email protected]

Цель данного пособия – познакомить читателя с основами проведения эконометрических исследований в среде GRETL. Основная аудитория данной книги – студенты бакалавриата, обучающиеся по направлениям «Экономика», «Бизнес-информатика», «Управление персоналом», «Менеджмент», однако она может быть полезна и студентам других направлений, а также представителям бизнес-сообщества, которые по роду своей деятельности столкнулись с необходимостью проведения эконометрических исследований. Данное учебное пособие – это попытка практического изложения основ эконометрики с минимальными теоретическими выкладками, при этом предполагается, что недостаток теоретических знаний должен быть восполнен читателем самостоятельно с помощью учебников по основам эконометрики. Для обеспечения связи практических навыков с теоретическими знаниями в области эконометрики ко всем рассматриваемым темам даются ссылки на литературу. При этом основная задача данного пособия – помочь читателю в освоении эконометрики, изложить некоторые технические аспекты проведения исследований с использованием среды GRETL. Почему именно GRETL? Данный эконометрический пакет является бесплатным программным продуктом, который, с одной стороны, доступен любому пользователю, а с другой – обладает достаточно обширными возможностями для анализа данных и проведения эмпирических исследований. Немаловажным является и то, что в GRETL имеется значительный пул данных из большинства классических зарубежных учебников по основам эконометрики, что позволит достаточно легко переключиться с простейших примеров, рассмотренных в данном пособии, на более сложные содержательные задачи и кейсы из учебников.

В данном пособии весь материал излагается с точки зрения практики – то есть все основные разделы курса эконометрики для бакалавриантов даны в примерах и задачах. Поскольку невозможно приобрести навык проведения эконометрических расчетов, только изучая учебник, предполагается, что читатель должен иметь возможность проделать все излагаемые действия на практике. С этой целью в пособии использовались данные из учебника J. M. Wooldridge «Basic econometrics», которые доступны в GRETL. Все наборы данных при первом обращении к ним в пособии обозначены ссылками и указателями на источник.

Перед тем как начать осваивать основы эконометрики в среде GRETL, необходимо скачать и установить на свой компьютер сам статистический пакет. Он доступен по ссылке http://GRETL.sourceforge.net/. Вся информация о том, как установить GRETL, приводится на сайте, поэтому нет нужды в подробном изложении, стоит лишь сказать, что программа имеет версию как под ОС Windows, так и под Mac OS, а также что библиотеки данных должны быть установлены отдельно, для этого нужно перейти по ссылке http://GRETL.sourceforge.net/GRETL_data.html.

Удачи в проведении интересных, содержательных и полезных эконометрических исследований!

1. Линейная регрессионная модель

Для начала введем некоторые обозначения. Предположим, что некоторая величина Y зависит от величин . Введем понятие регрессионного уравнения – это уравнение вида , где . Через n обозначим число наблюдений, по которым строится регрессия, k – число регрессоров в модели, – случайная величина, которая носит название ошибки регрессии.

Модель такого вида называется классической линейной регрессионной моделью (ЛРМ) в случае, если выполняются следующие предпосылки:

1. , – линейная спецификация модели, где – коэффициенты модели, которые подлежат определению, , – ошибки модели.

2. , – детерминированные величины.

3. – математическое ожидание ошибок равно нулю, , дисперсия ошибок не зависит от номера наблюдения.

4. , – совместное математическое ожидание ошибок разных наблюдений равно нулю.

5. Если выполняется дополнительная предпосылка о нормальном распределении ошибок , то классическая линейная регрессионная модель называется нормальной линейной регрессионной моделью (НЛРМ).

Подробнее о предпосылках линейной регрессионной модели можно прочесть в [2, 3].

2. Оценка линейной регрессионной модели

Рассмотрим множественную линейную регрессию

, ,

где – средний уровень заработной платы в час в долларах, – образование в годах, – общий стаж работы в годах, – опыт работы у текущего работодателя, в годах, – ошибка регрессии, n – число наблюдений [файл с данными wage1.gdt].

Для того чтобы оценить предложенную модель по методу наименьших квадратов (МНК), используем команду меню Модель – Метод наименьших квадратов.

В появившемся диалоговом окне в поле Зависимая переменная помещаем переменную (для этого выделяем ее курсором в списке переменных и нажимаем на стрелку, соответствующую окну Зависимая переменная. Данный способ перемещения переменных справедлив для всех операций с диалоговыми окнами).

Для дальнейшего удобства можно поставить галочку в окошке Установить по умолчанию. Это делается для того, чтобы при изменении спецификации исследуемой модели зависимая переменная не менялась. В окно Регрессоры отправляем регрессоры модели – это переменные , , .

После этого нажимаем ОК. В результате коэффициенты модели были оценены методом наименьших квадратов. Результат оценки представлен на рис. 2.2.

Для того чтобы понимать, какие результаты позволяет получить GRETL, разберем информацию, представленную на распечатке по строкам сверху вниз.

В первой строке указывается метод оценки и количество наблюдений, по которым производилась оценка. Достаточно часто случается, что количество наблюдений, по которым производилась оценка, не совпадает с числом наблюдений в исходной выборке, даже если она не была ограничена. Это может быть связано, например, с наличием пропусков в данных.

Вторая строка напоминает нам о том, какая переменная была выбрана в качестве зависимой.

После двух первых строк следуют подтаблицы непосредственно с результатами оценивания. В первой подтаблице указаны регрессоры, включенные в модель, напротив каждого из них указывается его коэффициент (столбец Коэффициенты), стандартная ошибка оценки коэффициента (столбец Ст. ошибка), значение статистики Стьюдента для коэффициента (столбец t-статистика) и вероятность ошибки I рода (столбец P-значение). Стоит отметить, что константа тоже является регрессором, и для нее также рассчитываются все указанные характеристики.

По распечатке, представленной на рис. 2.2, мы можем выписать получившееся уравнение регрессии:

Аналогично можно получить оцененное уравнение и в GRETL, для этого выбираем в меню регрессии Файл – Просмотреть как уравнение.

Однако для того, чтобы иметь возможность дать интерпретацию коэффициентам регрессии и строить прогнозы, необходимо проверить, является ли полученная модель адекватной.

Для этого, в свою очередь, необходимо провести ряд эконометрических тестов, а именно проверить значимость регрессии в целом, значимость отдельных коэффициентов регрессии, оценить качество полученного регрессионного уравнения. Вообще говоря, перед проверкой значимости и качества уравнения необходимо провести тесты на выполнение основных предпосылок линейной регрессионной модели (гомоскедастичность, отсутствие автокорреляции). На данном этапе мы будем считать эти тесты проведенными и вернемся к вопросам выполнения предпосылок ЛРМ позднее.

3. Тест Фишера (Fisher test)

Для начала проверим гипотезу о незначимости регрессии в целом. Тест позволит понять, является ли построенная модель адекватной с точки зрения статистики. Для этой цели воспользуемся тестом Фишера [3].

Сформулируем гипотезы для проверки незначимости регрессии в целом в рассматриваемом примере [файл с данными wage1.gdt] модели , :

как минимум один из коэффициентов отличен от нуля.

Для принятия решения о том, какую гипотезу нужно отвергнуть, построим F-статистику. Для этого нам должны быть известны (помимо уже имеющихся параметров n – объем выборки и k – число регрессоров в модели) величины RSS и ESS. В явном виде в распечатке на рис. 2.2 дано значение ESS – сумма квадратов остатков, которая составляет ESS = 4966,3, а также из распечатки известен коэффициент детерминации (подробнее о коэффициенте детерминации и его интерпретации можно прочесть в § 7).

Если вспомнить, что , 1 а , то можно путем простых алгебраических преобразований найти необходимую нам величину RSS. При этом . Отсюда можно вычислить . Критическое значение F-статистики возьмем на уровне значимости 5 %: (чтобы получить это значение, в основном меню GRETL нужно выбрать Инструменты – Критические значения – Фишера и ввести необходимое число степеней свободы и правостороннюю вероятность либо посмотреть в статистических таблицах распределения Фишера для уровня значимости 5 %, например в [7]).

Уровень значимости, на котором принимается решение о том, какую гипотезу не отвергать, остается на усмотрение исследователя. Как правило, если нет представления, какой именно уровень значимости брать, предлагается выбирать 5 %. В случаях работы с маленьким по объему выборками (от 30 до 100 наблюдений) предлагается брать уровень значимости 10 %. Для больших выборок (более 1000 наблюдений) можно взять уровень значимости 1 %. В нашем случае объем выборки средний (526 наблюдений, эта информация дана в первой строке распечатки на рис. 2.2.), поэтому можно было принять .

Сравниваем расчетное значение F-статистики с критическим , то есть 78,2 > 2,6. Следовательно, можно сделать вывод, что гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается.

Тест Фишера можно провести также в полуавтоматическом режиме и в автоматическом режиме. Полуавтоматический режим состоит в том, что нам не нужно вручную вычислять значение расчетной F-статистики, оно дано в распечатке на рис. 2.2. В этом случае нужно лишь выяснить критическое значение F-статистики и сравнить расчетное значение с критическим.

В автоматическом режиме нужно также воспользоваться распечаткой GRETL и посмотреть на р-значение статистики Фишера на рис. 2.2 (в распечатке р-значение (F)). В р-значении содержится вероятность ошибки I рода. Таким образом, р-значение (F) для теста Фишера – это вероятность ошибки I рода при тестировании гипотезы . По существу это вероятность ошибиться, отвергнув гипотезу H. Для принятия решения, можно ли отвергнуть гипотезу H, нужно сравнить р-значение с заданным уровнем значимости a. Уровень значимости задает вероятность ошибки I рода, то есть, грубо говоря, какую долю ошибок мы готовы себе позволить, отвергнув гипотезу H. Если р-значение меньше принятого уровня значимости, то маловероятно, что мы ошибемся, отвергая гипотезу H в ситуации, когда р-значение больше уровня значимости, вероятна ошибка в случае отклонения нулевой гипотезы, поэтому ее стоит принять. Отсюда можно сделать вывод, что р-значение показывает вероятность ошибиться, отвергнув гипотезу H, при том, что она верна. Эта интерпретация р-значения справедлива для всех статистических тестов, и мы будем иметь ее в виду в дальнейшем. В данном случае р-значение (F) (р-значение (F) в распечатке представляет собой «3,41e-41» – это компьютерный способ записи числа , которое практически равно 0). Это говорит о том, что можно отвергнуть гипотезу H (вероятность ошибки близка к 0).

Стоит обратить внимание еще на один полезный факт. При расчете F-статистики вручную мы использовали формулу . Используя соотношение , можно переписать расчетную статистику через коэффициент детерминации, не используя квадраты остатков .

4. Тест Стьюдента (t-test)

После того как мы проверили незначимость регрессионного уравнения в целом, рассмотрим, как проверять незначимость коэффициентов при отдельных регрессорах. Для этой цели воспользуемся тестом Стьюдента [3].

Проверим незначимость коэффициента при переменной . Сформулируем гипотезы теста для указанной переменной [файл с данными wage1.gdt]. Они будут выглядеть следующим образом:

Значение оцененного коэффициента при этой переменной находится в столбце «Коэффициент» – . Для того чтобы вычислить расчетную t-статистикy, необходимо знать значение стандартной ошибки для коэффициента, оно содержится в столбце «Ст. ошибка». Для переменной стандартная ошибка . Отсюда можем вычислить . Для принятия решения о том, можно ли отвергнуть гипотезу H, сравним значение с критическим значением статистики . Примем уровень значимости . Как уже было сказано, объем выборки составляет 526 наблюдений, то есть n = 526. Число регрессоров в модели составляет 4 (константа тоже регрессор), то есть, k = 4. Отсюда следует, что нужно искать критическое значение из двустороннего распределения Стьюдента на уровне значимости 5 % (одностороннее распределение 2,5 %) с 522 степенями свободы. Для поиска критического значения из распределения Стьюдента можно воспользоваться статистическими таблицами, например из [7]. Но можно воспользоваться возможностями GRETL. Для этого в основном меню выберем Инструменты – Критические значения.

В открывшемся окне «Критические значения» выберем вкладку, соответствующую распределению Стьюдента, и введем нужные параметры распределения.

Стоит обратить внимание на то, что в GRETL предполагается для распределения Стьюдента вводить не двустороннюю вероятность, а только правостороннюю вероятность, то есть в нашем случае это 2,5 %. После нажатия клавиши ОК получаем искомое критическое значение .

После этого сравниваем расчетное и критическое значение статистик для переменной . В нашем случае (|11,68 | > 1,96), отсюда можно сделать вывод, что гипотеза H отвергается, то есть можно говорить о том, что регрессор значим.

Рассмотренный способ проверки гипотезы незначимости коэффициента при отдельном регрессоре позволяет соотнести теоретические знания о проверке незначимости с практикой. Однако ту же самую процедуру можно несколько упростить. Обратим внимание, что в столбце t-статистика для всех переменных уже указаны расчетные значения статистики. Так, например, для переменной указано полученное нами значение . Это несколько сокращает процедуру проверки, однако сравнение расчетного и критического значения t-статистики все же приходится проделывать самостоятельно.

Существует еще более простой и быстрый способ проверки незначимости коэффициента.

В рассматриваемом примере p-значение переменной составляет , то есть практически равно 0. В этом случае, p-значение переменной меньше заданного уровня значимости . Это значит, что можно отвергнуть гипотезу H, то есть коэффициент при регрессоре значим.

Аналогичную проверку незначимости мы можем провести для коэффициентов остальных регрессоров. На 5 %-ном уровне значимости можно утверждать, что коэффициент при и константа – значимы, коэффициент при на 5 %-ном уровне не значим, однако он является значимым на 10 %-ном уровне значимости.

В программе GRETL предусмотрена визуализация значимости коэффициентов при отдельных регрессорах на разных уровнях значимости. Для этого справа от каждого регрессора расположены звездочки:

• Наличие одной звездочки говорит о том, что коэффициент значим только на 10 %-ном уровне.

• Наличие двух звездочек говорит о значимости коэффициента на 5 %-ном уровне.

• Три звездочки информируют о значимости коэффициента на 1 %-ном уровне.

• Отсутствие звездочек говорит о незначимости коэффициента на 10 %-ном уровне.

Мы проверили незначимость коэффициентов при всех регрессорах, включенных в модель. Если мы хотим ориентироваться на 5 %-ный уровень значимости, то нужно удалить переменную с незначимым коэффициентом. Для того чтобы это сделать в окне с построенной моделью (в нашем случае это окно Модель 1, но, вообще говоря, это может быть Модель № в зависимости от того, сколько вы моделей построили до этого), выбираем пункт меню Правка – Изменить модель.

В открывшемся окне выделяем переменную и красной стрелкой удаляем ее из независимых переменных.

Учебное пособие по эконометрике
Читайте так же:  Сосновоборский мировой суд пензенской области